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苏教版高二数学必修全套学案

[04-24 22:25:47] ? 来源:http://www.guaimaomi.com? 高二数学教案 ? 阅读:9999

概要:示出来?二、新课导学※ 学习探究探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在Rt ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有 , ,又 ,从而在直角三角形ABC中, .探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当 ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD= ,则 ,同理可得 ,从而 .类似可推出,当 ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导.新知:正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即.试试:(1)在 中,一定成立的等式是( ).A. B.C. D.(2)已知△ABC中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B等于 .[理解定理](1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使 , , ;(2) 等价于 , , .(3)正弦定理的基本作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 ; .②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如 ; .(4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形.※ 典型例题例1. 在 中,已知 , , cm,解三角形.变式:在 中,已知 , , cm,解三角形.例2. 在 .变式:在 .三、总结提升※ 学习小结1. 正弦定理:2. 正弦定理的证明方法:①

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本文题目:苏教版高二数学必修全套学案

§1.1 正弦定理

学习目标

1. 掌握正弦定理的内容;

2. 掌握正弦定理的证明方法;

3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.

学习过程

一、课前准备

试验:固定 ABC的边CB及 B,使边AC绕着顶点C转动.

思考: C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?

显然,边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而 .能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?

二、新课导学

※ 学习探究

探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在Rt ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,

根据锐角三角函数中正弦函数的定义,

有 , ,又 ,

从而在直角三角形ABC中, .

探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:

当 ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,

有CD= ,则 ,

同理可得 ,

从而 .

类似可推出,当 ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导.

新知:正弦定理

在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即

.

试试:

(1)在 中,一定成立的等式是( ).

A. B.

C. D.

(2)已知△ABC中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B等于 .

[理解定理]

(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使 , , ;

(2) 等价于 , , .

(3)正弦定理的基本作用为:

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 ; .

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,

如 ; .

(4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形.

※ 典型例题

例1. 在 中,已知 , , cm,解三角形.

变式:在 中,已知 , , cm,解三角形.

例2. 在 .

变式:在 .

三、总结提升

※ 学习小结

1. 正弦定理:

2. 正弦定理的证明方法:①三角函数的定义,

还有 ②等积法,③外接圆法,④向量法.

3.应用正弦定理解三角形:

①已知两角和一边;

②已知两边和其中一边的对角.

※ 知识拓展

,其中 为外接圆直径.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:

1. 在 中,若 ,则 是( ).

A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

2. 已知△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,

则a∶b∶c等于( ).

A.1∶1∶4 B.1∶1∶2  C.1∶1∶ D.2∶2∶

3. 在△ABC中,若 ,则 与 的大小关系为( ).

A. B.

C. ≥ D. 、 的大小关系不能确定

4. 已知 ABC中, ,则 = .

5. 已知 ABC中, A , ,则

= .

课后作业

1. 已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B= ,解此三角形.

2. 已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k (k≠0),求实数k的取值范围为.

§1.2 余弦定理

学习目标

1. 掌握余弦定理的两种表示形式;

2. 证明余弦定理的向量方法;

3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.

学习过程

一、课前准备

复习1:在一个三角形中,各 和它所对角的 的 相等,即 = = .

复习2:在△ABC中,已知 ,A=45?,C=30?,解此三角形.

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